複利計算と等比数列の和（B）

10 年後の時点で，借金 100 万円は $100\times 1.01^{10}$ 万円になる． 一方，1 年目の年末に返済した $x$ 円は，10 年後には $x\times 1.01^9$ 円の価値になる．同様に，$k$ 年目の年末の返済額は $x\times 1.01^{10-k}$ 円となるから，返済額の合計の 10 年後の価値は \[ x(1+1.01+\cdots+1.01^9)=x\cdot\frac{1.01^{10}-1}{0.01}=10.5x \] これが借金の 10 年後の額に等しいから \[ 10.5x=1000000\times 1.105 \quad\text{より}\quad x=\frac{1105000}{10.5}=105238.09\cdots \] 1 円未満を切り上げて $x=105239$（円）