続く項の和が公比の累乗倍になることの利用（B）

初項を $a$，公比を $r$ とする．$r=1$ とすると $S_n=na=2$，$S_{2n}=2na=4$ となり，$S_{2n}=12$ に反するので $r\neq 1$． 第 $n+1$ 項から第 $2n$ 項までの和は，初項から第 $n$ 項までの和の $r^n$ 倍であるから \[ S_{2n}=S_n+r^nS_n=S_n(1+r^n) \] よって $2(1+r^n)=12$ より $r^n=5$． また，第 $2n+1$ 項から第 $3n$ 項までの和は，初項から第 $n$ 項までの和の $r^{2n}$ 倍であるから \[ S_{3n}=S_n(1+r^n+r^{2n})=2(1+5+25)=62 \]