続く項の和が公比の累乗倍になることの利用（A）

初項を $a$，公比を $r$ とすると \[ a+ar+ar^2=21\quad\cdots\text{①},\qquad ar^3+ar^4+ar^5=-168\quad\cdots\text{②} \] ② は $r^3(a+ar+ar^2)=-168$ と変形できるから，① を代入して $21r^3=-168$，$r^3=-8$．$r$ は実数であるから $r=-2$． ① に代入して $a(1-2+4)=21$ より $a=7$ よって，初項 $7$，公比 $-2$