等比数列の和の公式（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 等比数列の和の公式（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の和を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 初項 $2$，公比 $3$ の等比数列の初項から第 $n$ 項までの和
\item[(2)] $4+2+1+\cdots+\dfrac{1}{16}$
\item[(3)] 初項 $8$，公比 $-\dfrac{1}{2}$ の等比数列の初項から第 6 項までの和
\end{enumerate}
(1) $\dfrac{2(3^n-1)}{3-1}=3^n-1$
(2) 初項 $4$，公比 $\dfrac{1}{2}$．$4\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n-1}=\dfrac{1}{16}$ より $n=7$．和は
\[ \frac{4\left\{1-\left(\frac{1}{2}\right)^7\right\}}{1-\frac{1}{2}}=8\cdot\frac{127}{128}=\frac{127}{16} \]
(3) $\dfrac{8\left\{1-\left(-\frac{1}{2}\right)^6\right\}}{1+\frac{1}{2}}=8\cdot\dfrac{63}{64}\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{21}{4}$
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