等比数列の和の公式（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 等比数列の和の公式（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の和を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 初項 $3$，公比 $2$ の等比数列の初項から第 8 項までの和
\item[(2)] $1+3+9+\cdots+729$
\item[(3)] 等比数列 $1,\ -2,\ 4,\ \cdots$ の初項から第 10 項までの和
\end{enumerate}
初項 $a$，公比 $r\ (\neq 1)$ の等比数列の初項から第 $n$ 項までの和は $S_n=\dfrac{a(r^n-1)}{r-1}=\dfrac{a(1-r^n)}{1-r}$
(1) $\dfrac{3(2^8-1)}{2-1}=3\cdot 255=765$
(2) $729=3^6$ であるから，初項 $1$，公比 $3$ の第 7 項までの和で $\dfrac{3^7-1}{3-1}=\dfrac{2186}{2}=1093$
(3) 公比 $-2$ であるから $\dfrac{1-(-2)^{10}}{1-(-2)}=\dfrac{1-1024}{3}=-341$
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