等比数列をなす3数の決定（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 等比数列をなす3数の決定（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
\begin{enumerate}
\item[(1)] 3 つの数 $x-1,\ x+1,\ 2x+5$ がこの順に等比数列をなすとき，$x$ の値と 3 つの数を求めよ．
\item[(2)] 等比数列をなす 3 つの数があり，その和は $7$，積は $8$ である．この 3 つの数を求めよ．
\end{enumerate}
(1) $(x+1)^2=(x-1)(2x+5)$ より $x^2+2x+1=2x^2+3x-5$，$x^2+x-6=0$，$(x+3)(x-2)=0$．
$x=2$ のとき $1,\ 3,\ 9$；$x=-3$ のとき $-4,\ -2,\ -1$（いずれも 0 を含まず，等比数列になる）
(2) 3 つの数を $\dfrac{a}{r},\ a,\ ar$ とおくと $a^3=8$ より $a=2$．和は $\dfrac{2}{r}+2+2r=7$ より $2r^2-5r+2=0$，$r=2,\ \dfrac{1}{2}$．3 つの数は $1,\ 2,\ 4$
⭐ お気に入り 0
ログインするとお気に入り・印刷リスト・PDF出力が使えます