等比数列をなす3数の決定（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 等比数列をなす3数の決定（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
\begin{enumerate}
\item[(1)] 3 つの数 $2,\ x,\ 18$ がこの順に等比数列をなすとき，$x$ の値を求めよ．
\item[(2)] 等比数列をなす 3 つの数があり，その和は $21$，積は $216$ である．この 3 つの数を求めよ．
\end{enumerate}
0 でない 3 つの数 $a,\ b,\ c$ がこの順に等比数列をなすための必要十分条件は $b^2=ac$ である（$b$ を等比中項という）．
(1) $x^2=2\cdot 18=36$ より $x=\pm 6$
(2) 3 つの数を $\dfrac{a}{r},\ a,\ ar$ とおくと，積は $a^3=216$ より $a=6$．和は
\[ \frac{6}{r}+6+6r=21 \quad\text{すなわち}\quad 2r^2-5r+2=0 \]
$(2r-1)(r-2)=0$ より $r=2,\ \dfrac{1}{2}$．いずれの場合も 3 つの数は $3,\ 6,\ 12$
⭐ お気に入り 0
ログインするとお気に入り・印刷リスト・PDF出力が使えます