初項・公比から等比数列を決める（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 初項・公比から等比数列を決める（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
\begin{enumerate}
\item[(1)] 初項 $81$，公比 $-\dfrac{1}{3}$ の等比数列の一般項を求めよ．
\item[(2)] 第 2 項が $-6$，第 4 項が $-24$ である等比数列の一般項を求めよ．ただし，公比は実数とする．
\item[(3)] 等比数列 $3,\ 6,\ 12,\ \cdots$ において，$1536$ は第何項か．
\end{enumerate}
(1) $a_n=81\left(-\dfrac{1}{3}\right)^{n-1}$
(2) $ar=-6$，$ar^3=-24$ より $r^2=4$，$r=\pm 2$．$r=2$ のとき $a=-3$，$r=-2$ のとき $a=3$．
$a_n=-3\cdot 2^{n-1}$ または $a_n=3\cdot(-2)^{n-1}$
(3) $a_n=3\cdot 2^{n-1}$．$3\cdot 2^{n-1}=1536$ より $2^{n-1}=512=2^9$，$n=10$．第 10 項
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