初項・公比から等比数列を決める（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 初項・公比から等比数列を決める（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
\begin{enumerate}
\item[(1)] 初項 $3$，公比 $2$ の等比数列の一般項を求めよ．
\item[(2)] 第 2 項が $6$，第 5 項が $162$ である等比数列の一般項を求めよ．ただし，公比は実数とする．
\item[(3)] 第 3 項が $12$，第 5 項が $48$ である等比数列の一般項を求めよ．ただし，公比は実数とする．
\end{enumerate}
初項 $a$，公比 $r$ の等比数列の一般項は $a_n=ar^{n-1}$ である．
(1) $a_n=3\cdot 2^{n-1}$
(2) $ar=6$，$ar^4=162$ より，辺々を割って $r^3=27$．$r$ は実数であるから $r=3$，$a=2$．$a_n=2\cdot 3^{n-1}$
(3) $ar^2=12$，$ar^4=48$ より $r^2=4$ で $r=\pm 2$，$a=3$．
$a_n=3\cdot 2^{n-1}$ または $a_n=3\cdot(-2)^{n-1}$
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