2つの等差数列の両方に現れる数（B）

$a_l=b_m$ とすると $5l-3=7m-1$，すなわち $5l=7m+2$． $m=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$ と順に調べると，$7m+2$ が 5 の倍数となる最小の $m$ は $m=4$（$7\cdot 4+2=30$）で，このとき共通項は $b_4=27$． $5l=7m+2$ と $5\cdot 6=7\cdot 4+2$ の辺々を引くと $5(l-6)=7(m-4)$．5 と 7 は互いに素であるから $m-4$ は 5 の倍数で，$m=5k+4$（$k=0,\ 1,\ \cdots$）． このとき $b_m=7(5k+4)-1=35k+27$．共通項は初項 $27$，公差 $35$ の等差数列で \[ c_n=27+35(n-1)=35n-8 \]