分母が一定の既約分数の和（B）

求める分数は $\dfrac{k}{6}$（$1\leqq k\leqq 59$，$k$ は $6$ と互いに素）である．$k$ が $6$ と互いに素であるのは，$k$ を 6 で割った余りが $1$ または $5$ のときである． 余り 1：$1,\ 7,\ \cdots,\ 55$（10 個）の和は $\dfrac{10(1+55)}{2}=280$ 余り 5：$5,\ 11,\ \cdots,\ 59$（10 個）の和は $\dfrac{10(5+59)}{2}=320$ よって，求める総和は $\dfrac{280+320}{6}=100$ （別解：$\dfrac{k}{6}$ と $\dfrac{60-k}{6}$ がともに既約分数で，その和は $10$．このような組が 10 組あるので $10\times 10=100$）