分母が一定の既約分数の和（A）

求める分数は $\dfrac{k}{15}$（$16\leqq k\leqq 44$，$k$ は $15$ と互いに素）である．$k$ が $15$ と互いに素であるのは，$k$ が 3 の倍数でも 5 の倍数でもないときである． $16\leqq k\leqq 44$ の整数 $k$ 全体の和は $\dfrac{29(16+44)}{2}=870$．このうち 3 の倍数 $18,\ 21,\ \cdots,\ 42$（9 個）の和は $\dfrac{9(18+42)}{2}=270$ 5 の倍数 $20,\ 25,\ \cdots,\ 40$（5 個）の和は $\dfrac{5(20+40)}{2}=150$ 15 の倍数は $30$ のみ． よって，$15$ と互いに素な $k$ の和は $870-270-150+30=480$．求める総和は \[ \frac{480}{15}=32 \]