和が最大になる項の番号（A）

$a_n=50+(n-1)\cdot(-3)=53-3n$． $a_n>0$ とすると $n<\dfrac{53}{3}=17.6\cdots$ であるから，$a_1,\ \cdots,\ a_{17}$ は正（$a_{17}=2$），$a_{18}$ 以降は負（$a_{18}=-1$）． よって，正の項をすべて加えた $S_{17}$ が最大で（下図） \[ S_{17}=\frac{17(50+2)}{2}=442 \] （別解：$S_n=\dfrac{n(50+53-3n)}{2}=-\dfrac{3}{2}\left(n-\dfrac{103}{6}\right)^2+\dfrac{10609}{24}$ で，$\dfrac{103}{6}=17.1\cdots$ に最も近い自然数 $n=17$ で最大．）