等差数列の項を足し合わせる（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 等差数列の項を足し合わせる（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
\begin{enumerate}
\item[(1)] 初項 $50$，公差 $-4$ の等差数列の初項から第 15 項までの和を求めよ．
\item[(2)] 和 $1+4+7+\cdots+100$ を求めよ．
\item[(3)] 初項から第 5 項までの和が $35$，初項から第 10 項までの和が $120$ である等差数列の初項と公差を求めよ．
\end{enumerate}
初項から第 $n$ 項までの和を $S_n$ とする．
(1) $S_{15}=\dfrac{15\{2\cdot 50+14\cdot(-4)\}}{2}=\dfrac{15\cdot 44}{2}=330$
(2) 初項 $1$，公差 $3$．$1+3(n-1)=100$ より $n=34$．和は $\dfrac{34(1+100)}{2}=1717$
(3) 初項を $a$，公差を $d$ とすると $\dfrac{5(2a+4d)}{2}=35$，$\dfrac{10(2a+9d)}{2}=120$ より $2a+4d=14$，$2a+9d=24$．これを解いて $d=2$，$a=3$
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