等差数列の項を足し合わせる（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 等差数列の項を足し合わせる（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
\begin{enumerate}
\item[(1)] 初項 $2$，公差 $3$ の等差数列の初項から第 20 項までの和を求めよ．
\item[(2)] 和 $5+9+13+\cdots+101$ を求めよ．
\item[(3)] 初項から第 10 項までの和が $100$，第 11 項から第 20 項までの和が $300$ である等差数列の初項と公差を求めよ．
\end{enumerate}
初項 $a$，公差 $d$，末項 $l$ の等差数列の初項から第 $n$ 項までの和は $S_n=\dfrac{n(a+l)}{2}=\dfrac{n\{2a+(n-1)d\}}{2}$
(1) $S_{20}=\dfrac{20(2\cdot 2+19\cdot 3)}{2}=10\cdot 61=610$
(2) 初項 $5$，公差 $4$．$5+4(n-1)=101$ より $n=25$．和は $\dfrac{25(5+101)}{2}=1325$
(3) 初項を $a$，公差を $d$ とすると $S_{10}=100$，$S_{20}=100+300=400$ であるから
\[ 5(2a+9d)=100,\qquad 10(2a+19d)=400 \]
すなわち $2a+9d=20$，$2a+19d=40$．これを解いて $d=2$，$a=1$
⭐ お気に入り 0
ログインするとお気に入り・印刷リスト・PDF出力が使えます