逆数が等差数列になる数列（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 逆数が等差数列になる数列（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
各項の逆数をとった数列が等差数列になる数列を調和数列という．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 調和数列 $12,\ 6,\ 4,\ 3,\ \cdots$ の一般項を求めよ．
\item[(2)] 第 1 項が $\dfrac{1}{3}$，第 4 項が $\dfrac{1}{12}$ である調和数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ．
\end{enumerate}
(1) 逆数をとると $\dfrac{1}{12},\ \dfrac{2}{12},\ \dfrac{3}{12},\ \dfrac{4}{12},\ \cdots$ で，一般項は $\dfrac{n}{12}$．よって $a_n=\dfrac{12}{n}$
(2) 逆数の数列は初項 $3$，第 4 項 $12$ の等差数列で，公差を $d$ とすると $3+3d=12$ より $d=3$．一般項は $3n$．よって $a_n=\dfrac{1}{3n}$
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