逆数が等差数列になる数列（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 逆数が等差数列になる数列（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
各項の逆数をとった数列が等差数列になる数列を調和数列という．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 調和数列 $1,\ \dfrac{1}{3},\ \dfrac{1}{5},\ \dfrac{1}{7},\ \cdots$ の一般項を求めよ．
\item[(2)] 初項が $\dfrac{1}{2}$，第 2 項が $\dfrac{1}{5}$ である調和数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ．
\end{enumerate}
(1) 逆数をとると $1,\ 3,\ 5,\ 7,\ \cdots$ で，初項 $1$，公差 $2$ の等差数列．その一般項は $2n-1$ であるから $a_n=\dfrac{1}{2n-1}$
(2) 逆数の数列は初項 $2$，第 2 項 $5$ の等差数列で，公差は $3$．その一般項は $2+(n-1)\cdot 3=3n-1$．よって $a_n=\dfrac{1}{3n-1}$
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