等差数列をなす3数の決定（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 等差数列をなす3数の決定（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
\begin{enumerate}
\item[(1)] 3 つの数 $x,\ 2x+1,\ 5x-2$ がこの順に等差数列をなすとき，$x$ の値と 3 つの数を求めよ．
\item[(2)] 等差数列をなす 3 つの数があり，その和は $18$，平方の和は $116$ である．この 3 つの数を求めよ．
\end{enumerate}
(1) 等差中項の条件より $2(2x+1)=x+(5x-2)$．$4x+2=6x-2$ より $x=2$．3 つの数は $2,\ 5,\ 8$
(2) 3 つの数を $a-d,\ a,\ a+d$ とおくと，和は $3a=18$ より $a=6$．平方の和は
\[ (6-d)^2+36+(6+d)^2=108+2d^2=116 \]
より $d^2=4$，$d=\pm 2$．3 つの数は $4,\ 6,\ 8$
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