等差数列をなす3数の決定（A）

3 つの数 $a,\ b,\ c$ がこの順に等差数列をなすための必要十分条件は $2b=a+c$ である（$b$ を等差中項という）． (1) $2\cdot 6=a+b$ より $a+b=12$．$ab=20$ と合わせて，$a,\ b$ は $t^2-12t+20=0$ の解で $t=2,\ 10$． よって $(a,\ b)=(2,\ 10),\ (10,\ 2)$ (2) 3 つの数を $a-d,\ a,\ a+d$ とおくと，和は $3a=15$ より $a=5$．積は \[ (5-d)\cdot 5\cdot(5+d)=5(25-d^2)=80 \] より $d^2=9$，$d=\pm 3$．いずれの場合も 3 つの数は $2,\ 5,\ 8$