初項・公差から等差数列を決める（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 初項・公差から等差数列を決める（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
\begin{enumerate}
\item[(1)] 初項 $20$，公差 $-3$ の等差数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ．また，初めて負になるのは第何項か．
\item[(2)] 第 3 項が $10$，第 8 項が $-5$ である等差数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ．
\end{enumerate}
(1) $a_n=20+(n-1)\cdot(-3)=23-3n$．$23-3n<0$ とすると $n>\dfrac{23}{3}=7.6\cdots$．
よって，初めて負になるのは第 8 項（$a_8=-1$）
(2) 初項を $a$，公差を $d$ とすると $a+2d=10$，$a+7d=-5$．これを解いて $d=-3$，$a=16$．
\[ a_n=16+(n-1)\cdot(-3)=19-3n \]
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