初項・公差から等差数列を決める（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 初項・公差から等差数列を決める（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
\begin{enumerate}
\item[(1)] 初項 $3$，公差 $4$ の等差数列の一般項 $a_n$ と第 10 項を求めよ．
\item[(2)] 第 5 項が $17$，第 12 項が $45$ である等差数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ．また，$197$ は第何項か．
\end{enumerate}
初項 $a$，公差 $d$ の等差数列の一般項は $a_n=a+(n-1)d$ である．
(1) $a_n=3+(n-1)\cdot 4=4n-1$．第 10 項は $a_{10}=39$
(2) 初項を $a$，公差を $d$ とすると $a+4d=17$，$a+11d=45$．これを解いて $d=4$，$a=1$．よって
\[ a_n=1+(n-1)\cdot 4=4n-3 \]
$4n-3=197$ とすると $n=50$．よって $197$ は第 50 項
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