並びの規則を見つけて一般項を書く（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 並びの規則を見つけて一般項を書く（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の数列の規則を推測して，第 $n$ 項 $a_n$ を $n$ の式で表せ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $1,\ 3,\ 5,\ 7,\ 9,\ \cdots$
\item[(2)] $2,\ 4,\ 8,\ 16,\ \cdots$
\item[(3)] $1,\ -\dfrac{1}{2},\ \dfrac{1}{3},\ -\dfrac{1}{4},\ \cdots$
\item[(4)] $0,\ 3,\ 8,\ 15,\ 24,\ \cdots$
\end{enumerate}
(1) 正の奇数を小さい順に並べたものであるから $a_n=2n-1$
(2) $2^1,\ 2^2,\ 2^3,\ \cdots$ であるから $a_n=2^n$
(3) 絶対値は $\dfrac{1}{n}$ で，符号は奇数番目が正，偶数番目が負であるから $a_n=\dfrac{(-1)^{n+1}}{n}$
(4) 各項に 1 を加えると $1,\ 4,\ 9,\ 16,\ 25$ となるから $a_n=n^2-1$
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