並びの規則を見つけて一般項を書く（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 並びの規則を見つけて一般項を書く（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の数列の規則を推測して，第 $n$ 項 $a_n$ を $n$ の式で表せ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $1,\ 4,\ 9,\ 16,\ 25,\ \cdots$
\item[(2)] $\dfrac{1}{2},\ \dfrac{2}{3},\ \dfrac{3}{4},\ \dfrac{4}{5},\ \cdots$
\item[(3)] $-1,\ 1,\ -1,\ 1,\ \cdots$
\item[(4)] $2,\ 6,\ 12,\ 20,\ 30,\ \cdots$
\end{enumerate}
(1) 各項は $1^2,\ 2^2,\ 3^2,\ \cdots$ であるから $a_n=n^2$
(2) 分子は $1,\ 2,\ 3,\ \cdots$，分母は分子より 1 大きいから $a_n=\dfrac{n}{n+1}$
(3) $-1$ と $1$ が交互に現れ，奇数番目が $-1$ であるから $a_n=(-1)^n$
(4) $2=1\cdot 2$，$6=2\cdot 3$，$12=3\cdot 4$，$20=4\cdot 5$ であるから $a_n=n(n+1)$
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