x を y の式で表した曲線の面積（B）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: x を y の式で表した曲線の面積（A） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
次の曲線で囲まれた部分の面積を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 曲線 $x=-y^2+4$ と $y$ 軸
\item[(2)] 2 曲線 $x=y^2$，$x=-y^2+2$
\end{enumerate}
(1) $-y^2+4=0$ より $y=\pm 2$．$-2\leqq y\leqq 2$ で $x\geqq 0$ であるから
\[ S=\int_{-2}^{2}(4-y^2)\,dy=\frac{4^3}{6}=\frac{32}{3} \]
(2) $y^2=-y^2+2$ より $y=\pm 1$．$-1\leqq y\leqq 1$ で $-y^2+2\geqq y^2$ であるから
\[ S=\int_{-1}^{1}(2-2y^2)\,dy=2\int_0^1(2-2y^2)\,dy=2\left(2-\frac{2}{3}\right)=\frac{8}{3} \]
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