x を y の式で表した曲線の面積（A）

$y$ について積分すると，$c\leqq y\leqq d$ で $f(y)\geqq g(y)$ のとき，曲線 $x=f(y)$，$x=g(y)$ の間の面積は $\displaystyle\int_c^d\{f(y)-g(y)\}\,dy$． (1) $y^2-2y=y(y-2)=0$ より $y=0,\ 2$．$0\leqq y\leqq 2$ で $x\leqq 0$ であるから \[ S=\int_0^2\{-(y^2-2y)\}\,dy=\frac{(2-0)^3}{6}=\frac{4}{3} \] (2) 直線は $x=y+2$．$y^2=y+2$ より $y=-1,\ 2$．$-1\leqq y\leqq 2$ で $y+2\geqq y^2$ であるから（下図） \[ S=\int_{-1}^{2}(y+2-y^2)\,dy=\frac{3^3}{6}=\frac{9}{2} \]