x軸の上下の面積が等しくなる条件（B）
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: x軸の上下の面積が等しくなる条件（A） （★★★☆☆☆☆（共通テスト））
問題
$0<a<3$ とする．放物線 $y=x^2-ax$ と $x$ 軸で囲まれた部分の面積 $S_1$ と，この放物線と $x$ 軸および直線 $x=3$ で囲まれた部分の面積 $S_2$ が等しくなるように，$a$ の値を定めよ．
$0\leqq x\leqq a$ で $y\leqq 0$，$a\leqq x\leqq 3$ で $y\geqq 0$ であるから
\[ S_1=-\int_0^a(x^2-ax)\,dx,\qquad S_2=\int_a^3(x^2-ax)\,dx \]
$S_1=S_2$ は $\displaystyle\int_0^3(x^2-ax)\,dx=0$ と同値である．
\[ \int_0^3(x^2-ax)\,dx=9-\frac{9}{2}a=0 \]
よって $a=2$（$0<a<3$ を満たす）
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