放物線とx軸で囲まれた部分を直線で2等分する（B）

放物線と $x$ 軸で囲まれた部分の面積は $\dfrac{4^3}{6}=\dfrac{32}{3}$． 直線 $y=k$ と放物線の交点は $x=\pm\sqrt{4-k}$．直線より上の部分の面積は \[ \int_{-\sqrt{4-k}}^{\sqrt{4-k}}(-x^2+4-k)\,dx=\frac{(2\sqrt{4-k})^3}{6}=\frac{4}{3}(4-k)^{\frac{3}{2}} \] これが $\dfrac{16}{3}$ に等しいから $(4-k)^{\frac{3}{2}}=4$，$4-k=4^{\frac{2}{3}}=2\sqrt[3]{2}$． $1<\sqrt[3]{2}<2$ であるから $0<4-2\sqrt[3]{2}<2$ となり，これは $0<k<4$ を満たす． よって $k=4-2\sqrt[3]{2}$