3次曲線とその接線で囲まれた部分（B）

$y'=3x^2-2x$ より，$x=1$ における傾きは $1$ で，$\ell:\ y=x-1$． \[ x^3-x^2-(x-1)=x^2(x-1)-(x-1)=(x-1)^2(x+1) \] 曲線と $\ell$ は $x=1$ で接し，$x=-1$ で交わる．$-1\leqq x\leqq 1$ で曲線は $\ell$ の上側にあるから \[ S=\int_{-1}^{1}(x^3-x^2-x+1)\,dx=2\int_0^1(-x^2+1)\,dx=2\cdot\frac{2}{3}=\frac{4}{3} \] （奇数次の項 $x^3,\ -x$ の積分は $0$）