3次曲線とx軸で囲まれた面積（A）

$x^3-4x=x(x+2)(x-2)$ より，曲線は $x$ 軸と $x=-2,\ 0,\ 2$ で交わる．$-2\leqq x\leqq 0$ で $y\geqq 0$，$0\leqq x\leqq 2$ で $y\leqq 0$． 曲線は原点に関して対称であるから，2 つの部分の面積は等しく（下図） \[ S=2\int_0^2\{-(x^3-4x)\}\,dx=2\left[2x^2-\frac{x^4}{4}\right]_0^2=2(8-4)=8 \]