放物線と折れ線で囲まれた部分の面積（B）

領域は $y$ 軸に関して対称である．$|x^2-1|=3$ より $x^2=4$，$x=\pm 2$． $x\geqq 0$ の部分では，$0\leqq x\leqq 1$ で $|x^2-1|=1-x^2$，$1\leqq x\leqq 2$ で $|x^2-1|=x^2-1$ であるから（下図） \[ S=2\left\{\int_0^1\{3-(1-x^2)\}\,dx+\int_1^2\{3-(x^2-1)\}\,dx\right\}=2\left\{\left[2x+\frac{x^3}{3}\right]_0^1+\left[4x-\frac{x^3}{3}\right]_1^2\right\} \] \[ =2\left(\frac{7}{3}+\frac{5}{3}\right)=8 \]