放物線と折れ線で囲まれた部分の面積（A）

領域は $y$ 軸に関して対称である．$x\geqq 0$ の部分は $x^2\leqq y\leqq 2x$ で，$x^2=2x$ より $0\leqq x\leqq 2$（下図）． よって，求める面積は \[ 2\int_0^2(2x-x^2)\,dx=2\left[x^2-\frac{x^3}{3}\right]_0^2=2\left(4-\frac{8}{3}\right)=\frac{8}{3} \]