放物線と直線・放物線どうしで囲まれた面積（B）

(1) $-x^2+3=2x$ より $x^2+2x-3=0$，$x=-3,\ 1$．$-3\leqq x\leqq 1$ で $-x^2+3\geqq 2x$ であるから \[ S=\int_{-3}^{1}(-x^2-2x+3)\,dx=-\int_{-3}^{1}(x+3)(x-1)\,dx=\frac{4^3}{6}=\frac{32}{3} \] (2) $2x^2=x^2+x+6$ より $x^2-x-6=0$，$x=-2,\ 3$．$-2\leqq x\leqq 3$ で $x^2+x+6\geqq 2x^2$ であるから \[ S=\int_{-2}^{3}(-x^2+x+6)\,dx=-\int_{-2}^{3}(x+2)(x-3)\,dx=\frac{5^3}{6}=\frac{125}{6} \]