放物線とx軸で囲まれた面積（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 放物線とx軸で囲まれた面積（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の放物線と $x$ 軸で囲まれた部分の面積 $S$ を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $y=x^2-2x-3$
\item[(2)] $y=-x^2+x+2$
\end{enumerate}
(1) $x^2-2x-3=(x+1)(x-3)=0$ より $x=-1,\ 3$．$-1\leqq x\leqq 3$ で $y\leqq 0$ であるから
\[ S=-\int_{-1}^{3}(x+1)(x-3)\,dx=\frac{\{3-(-1)\}^3}{6}=\frac{32}{3} \]
(2) $-x^2+x+2=-(x+1)(x-2)=0$ より $x=-1,\ 2$．$-1\leqq x\leqq 2$ で $y\geqq 0$ であるから
\[ S=\int_{-1}^{2}\{-(x+1)(x-2)\}\,dx=\frac{\{2-(-1)\}^3}{6}=\frac{9}{2} \]
（下図）
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