定積分が a, b によらず0になる条件（B）

\[ (\text{左辺})=\int_0^1(x^3+ax^2+bx)\,dx+k\int_0^1(x^2+ax+b)\,dx=\left(\frac{1}{4}+\frac{a}{3}+\frac{b}{2}\right)+k\left(\frac{1}{3}+\frac{a}{2}+b\right) \] これが $k$ についての恒等式となる条件は \[ \frac{1}{4}+\frac{a}{3}+\frac{b}{2}=0,\qquad \frac{1}{3}+\frac{a}{2}+b=0 \] それぞれ 12 倍，6 倍して $4a+6b=-3$，$3a+6b=-2$．辺々を引いて $a=-1$，$b=\dfrac{1}{6}$