定積分が a, b によらず0になる条件（A）

\[ (ax+b)(x^2+px+q)=ax^3+(ap+b)x^2+(aq+bp)x+bq \] 奇数次の項の積分は $0$ であるから \[ (\text{左辺})=2\int_0^1\{(ap+b)x^2+bq\}\,dx=2\left\{\frac{ap+b}{3}+bq\right\}=\frac{2p}{3}a+\left(\frac{2}{3}+2q\right)b \] これがすべての $a,\ b$ について $0$ となる（$a,\ b$ についての恒等式）条件は \[ \frac{2p}{3}=0,\qquad \frac{2}{3}+2q=0 \] よって $p=0,\ q=-\dfrac{1}{3}$