∫₀ˣ で定義された関数の極値（B）

$f'(x)=x^2+x-2=(x+2)(x-1)$ $f'(x)=0$ とすると $x=-2,\ 1$ $f(x)$ の増減表は次のようになる． \[ \begin{array}{c|ccccc} x & \cdots & -2 & \cdots & 1 & \cdots \\ \hline f'(x) & + & 0 & - & 0 & + \\ \hline f(x) & \nearrow & \text{極大} & \searrow & \text{極小} & \nearrow \end{array} \] \[ f(x)=\left[\frac{t^3}{3}+\frac{t^2}{2}-2t\right]_{-1}^{x}=\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}-2x-\frac{13}{6} \] \[ f(-2)=-\frac{8}{3}+2+4-\frac{13}{6}=\frac{7}{6},\qquad f(1)=\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-2-\frac{13}{6}=-\frac{10}{3} \] よって，$x=-2$ で極大値 $\dfrac{7}{6}$，$x=1$ で極小値 $-\dfrac{10}{3}$