∫₀ˣ で定義された関数の極値（A）

$f'(x)=x^2-4x+3=(x-1)(x-3)$． \[ \begin{array}{c|ccccc} x & \cdots & 1 & \cdots & 3 & \cdots \\ \hline f'(x) & + & 0 & - & 0 & + \\ \hline f(x) & \nearrow & \text{極大} & \searrow & \text{極小} & \nearrow \end{array} \] $f(x)=\left[\dfrac{t^3}{3}-2t^2+3t\right]_0^x=\dfrac{x^3}{3}-2x^2+3x$ であるから \[ f(1)=\frac{1}{3}-2+3=\frac{4}{3},\qquad f(3)=9-18+9=0 \] よって，$x=1$ で極大値 $\dfrac{4}{3}$，$x=3$ で極小値 $0$