上端が x の定積分を微分する（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 上端が x の定積分を微分する（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\dfrac{d}{dx}\displaystyle\int_1^x(t^2-3t+2)\,dt$ を求めよ．
\item[(2)] 等式 $\displaystyle\int_a^x f(t)\,dt=x^2-3x+2$ を満たす関数 $f(x)$ と定数 $a$ の値を求めよ．
\end{enumerate}
$a$ が定数のとき，$\dfrac{d}{dx}\displaystyle\int_a^x f(t)\,dt=f(x)$ である．
(1) $x^2-3x+2$
(2) 両辺を $x$ で微分して $f(x)=2x-3$．
また，等式に $x=a$ を代入すると左辺は $0$ であるから $0=a^2-3a+2$，$(a-1)(a-2)=0$ より $a=1,\ 2$
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