定積分を定数とおいて関数を決める（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 定積分を定数とおいて関数を決める（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の等式を満たす関数 $f(x)$ を求めよ．
\[ f(x)=3x^2-2x+\int_0^2 f(t)\,dt \]
$\displaystyle\int_0^2 f(t)\,dt$ は定数であるから，これを $a$ とおくと $f(x)=3x^2-2x+a$．よって
\[ a=\int_0^2(3t^2-2t+a)\,dt=\Bigl[t^3-t^2+at\Bigr]_0^2=8-4+2a=4+2a \]
これを解いて $a=-4$．したがって $f(x)=3x^2-2x-4$
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