偶関数・奇関数を使った定積分（B）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 偶関数・奇関数を使った定積分（A） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
次の定積分を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\displaystyle\int_{-3}^{3}(2x^3-x^2+5x-4)\,dx$
\item[(2)] $\displaystyle\int_{-1}^{1}(x+1)^3\,dx$
\end{enumerate}
(1) 奇数次の項 $2x^3$，$5x$ は消えて
\[ (\text{与式})=2\int_0^3(-x^2-4)\,dx=2\left[-\frac{x^3}{3}-4x\right]_0^3=2(-9-12)=-42 \]
(2) $(x+1)^3=x^3+3x^2+3x+1$．奇数次の項は消えて
\[ (\text{与式})=2\int_0^1(3x^2+1)\,dx=2\Bigl[x^3+x\Bigr]_0^1=4 \]
（別解：$\left[\dfrac{(x+1)^4}{4}\right]_{-1}^{1}=\dfrac{16}{4}=4$）
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