多項式の定積分（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 多項式の定積分（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の定積分を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\displaystyle\int_0^2(x^2-4x+3)\,dx$
\item[(2)] $\displaystyle\int_{-2}^{1}(x^3-3x)\,dx$
\item[(3)] $\displaystyle\int_1^3(x-1)(x-3)\,dx$
\item[(4)] $\displaystyle\int_0^2(x^2-x)\,dx-\int_3^2(x^2-x)\,dx$
\end{enumerate}
(1) $\left[\dfrac{x^3}{3}-2x^2+3x\right]_0^2=\dfrac{8}{3}-8+6=\dfrac{2}{3}$
(2) $\left[\dfrac{x^4}{4}-\dfrac{3}{2}x^2\right]_{-2}^{1}=\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{3}{2}\right)-(4-6)=\dfrac{3}{4}$
(3) $\displaystyle\int_1^3(x^2-4x+3)\,dx=\left[\frac{x^3}{3}-2x^2+3x\right]_1^3=0-\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}$
(4) $-\displaystyle\int_3^2=\int_2^3$ であるから，与式 $=\displaystyle\int_0^3(x^2-x)\,dx=\left[\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}\right]_0^3=9-\frac{9}{2}=\frac{9}{2}$
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