多項式の定積分（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 多項式の定積分（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の定積分を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\displaystyle\int_1^3(x^2-2x)\,dx$
\item[(2)] $\displaystyle\int_{-1}^{2}(3x^2+2x-1)\,dx$
\item[(3)] $\displaystyle\int_0^1(2x+1)^2\,dx$
\item[(4)] $\displaystyle\int_1^2(x^2+1)\,dx+\int_2^3(x^2+1)\,dx$
\end{enumerate}
(1) $\left[\dfrac{x^3}{3}-x^2\right]_1^3=(9-9)-\left(\dfrac{1}{3}-1\right)=\dfrac{2}{3}$
(2) $\Bigl[x^3+x^2-x\Bigr]_{-1}^{2}=(8+4-2)-(-1+1+1)=9$
(3) $\left[\dfrac{(2x+1)^3}{6}\right]_0^1=\dfrac{27-1}{6}=\dfrac{13}{3}$
(4) 積分区間をつなげて $\displaystyle\int_1^3(x^2+1)\,dx=\left[\frac{x^3}{3}+x\right]_1^3=12-\frac{4}{3}=\frac{32}{3}$
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