x≧0 でつねに成り立つ3次不等式（B）

$f(x)=x^3-3ax^2+4$ とおくと $f'(x)=3x^2-6ax=3x(x-2a)$． (i) $a\leqq 0$ のとき：$x\geqq 0$ で $f'(x)\geqq 0$ であり，$f(x)$ は増加する．最小値は $f(0)=4>0$ で，条件を満たす． (ii) $a>0$ のとき：$f(x)$ は $0\leqq x\leqq 2a$ で減少し，$x\geqq 2a$ で増加する．最小値は \[ f(2a)=8a^3-12a^3+4=4-4a^3 \] 条件は $4-4a^3\geqq 0$ より $a^3\leqq 1$，すなわち $0<a\leqq 1$ (i)，(ii) より $a\leqq 1$