x≧0 でつねに成り立つ3次不等式（A）
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: x≧0 でつねに成り立つ3次不等式（B） （★★★☆☆☆☆（共通テスト））
問題
$x\geqq 0$ のすべての $x$ に対して，不等式 $x^3-3x+a\geqq 0$ が成り立つような定数 $a$ の値の範囲を求めよ．
$f(x)=x^3-3x+a$ とおくと $f'(x)=3(x+1)(x-1)$．$x\geqq 0$ において，$f(x)$ は $0\leqq x\leqq 1$ で減少し，$x\geqq 1$ で増加するから，最小値は $f(1)=a-2$．
求める条件は (最小値) $\geqq 0$ であるから $a-2\geqq 0$，すなわち $a\geqq 2$
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