差の関数を微分して不等式を証明する（B）

$f(x)=2x^3-3x^2+1$ とおくと $f'(x)=6x^2-6x=6x(x-1)$．$x\geqq 0$ において，$f(x)$ は $0\leqq x\leqq 1$ で減少し，$x\geqq 1$ で増加する． よって，$x\geqq 0$ における最小値は $f(1)=0$ であり，$f(x)\geqq 0$．すなわち $2x^3+1\geqq 3x^2$． 等号が成り立つのは $x=1$ のとき． \hfill 〔証明終〕