定数を分離して実数解の個数を調べる（B）

$g(x)=2x^3-3x^2-12x$ とおくと，実数解の個数は曲線 $y=g(x)$ と直線 $y=a$ の共有点の個数に等しい． $g'(x)=6x^2-6x-12=6(x+1)(x-2)$ であるから，$g(x)$ の増減表は次のようになる． \[ \begin{array}{c|ccccc} x & \cdots & -1 & \cdots & 2 & \cdots \\ \hline g'(x) & + & 0 & - & 0 & + \\ \hline g(x) & \nearrow & 7 & \searrow & -20 & \nearrow \end{array} \] よって，グラフは下図のようになる．このグラフと直線 $y=a$ の共有点の個数を調べると，異なる実数解の個数は次のようになる． $-20<a<7$ のとき 3 個，$a=-20,\ 7$ のとき 2 個，$a<-20,\ 7<a$ のとき 1 個