定数を分離して実数解の個数を調べる（A）

方程式を $x^3-3x=a$ と変形する．実数解の個数は，曲線 $y=x^3-3x$ と直線 $y=a$ の共有点の個数に等しい． $y'=3(x+1)(x-1)$ であるから，$y=x^3-3x$ の増減表は次のようになる． \[ \begin{array}{c|ccccc} x & \cdots & -1 & \cdots & 1 & \cdots \\ \hline y' & + & 0 & - & 0 & + \\ \hline y & \nearrow & 2 & \searrow & -2 & \nearrow \end{array} \] よって，グラフは下図のようになる．このグラフと直線 $y=a$ の共有点の個数を調べると，異なる実数解の個数は次のようになる． $-2<a<2$ のとき 3 個，$a=\pm 2$ のとき 2 個，$a<-2,\ 2<a$ のとき 1 個