指数・対数をおき換えた3次関数の最大・最小（B）

$t=\log_2 x$ とおくと，$\dfrac{1}{2}\leqq x\leqq 4$ より $-1\leqq t\leqq 2$．$\log_2 x^3=3t$ であるから \[ y=t^3-3t,\qquad \frac{dy}{dt}=3(t+1)(t-1) \] \[ \begin{array}{c|ccccc} t & -1 & \cdots & 1 & \cdots & 2 \\ \hline y' & 0 & - & 0 & + & \\ \hline y & 2 & \searrow & -2 & \nearrow & 2 \end{array} \] 最大値 $2$（$t=-1,\ 2$，すなわち $x=\dfrac{1}{2},\ 4$），最小値 $-2$（$t=1$，すなわち $x=2$）