指数・対数をおき換えた3次関数の最大・最小（A）

$t=2^x$ とおくと，$0\leqq x\leqq 2$ より $1\leqq t\leqq 4$ で \[ y=t^3-3t^2+2 \] $\dfrac{dy}{dt}=3t^2-6t=3t(t-2)$． \[ \begin{array}{c|ccccc} t & 1 & \cdots & 2 & \cdots & 4 \\ \hline y' & & - & 0 & + & \\ \hline y & 0 & \searrow & -2 & \nearrow & 18 \end{array} \] $t=4$ すなわち $x=2$ で最大値 $18$，$t=2$ すなわち $x=1$ で最小値 $-2$