sinθ=t とおいた3次関数の最大・最小（A）

$t=\sin\theta$ とおくと $-1\leqq t\leqq 1$ で，$\cos^2\theta=1-t^2$ より \[ y=2t^3-3t^2+3 \] $\dfrac{dy}{dt}=6t^2-6t=6t(t-1)$． \[ \begin{array}{c|ccccc} t & -1 & \cdots & 0 & \cdots & 1 \\ \hline y' & & + & 0 & - & 0 \\ \hline y & -2 & \nearrow & 3 & \searrow & 2 \end{array} \] よって，$t=0$ で最大値 $3$，$t=-1$ で最小値 $-2$． $t=\sin\theta=0$ より $\theta=0,\ \pi$；$t=-1$ より $\theta=\dfrac{3}{2}\pi$ よって，$\theta=0,\ \pi$ で最大値 $3$，$\theta=\dfrac{3}{2}\pi$ で最小値 $-2$